# Informatik 11 ----- Welches Problem/Schwäche haben alle Verschlüsselungen, die wir bisher gesehen haben? ----- ## Übung:
Wie können zwei Leute eine verschlüsselte Nachricht aneinander schicken, wenn sie nicht kommunizieren können oder keinen Schlüssel vorher austauschen können? -----
----- ## Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 1 Der Ablauf: 1. Alice schickt Bob eine öffentliche (nicht-geheime) Farbe. 2. Jeder hat eine geheime Farbe. 3. Alice und Bob mischen sich aus ihrer geheimen und der öffentlichen Farbe eine weitere Farbe. ----- ## Diffie-Hellman-Schlüsselaustausch 2 4. Sie schicken jeweils die neu gemischte Farbe zu ihrem Kommunikationspartner. 5. Am Ende mischt jeder seine geheime Farbe in die zuvor ausgetauschten Mischfarbe. ----- ![/assets/images/Schluesselaustausch.png](/assets/images/Schluesselaustausch.png) von https://dev.inf-schule.de ----- ## Jetzt kommt Mathematik ins Spiel Wie kann man mit Mathematik eine Verschlüsselung machen? - ----- ## Einwegfunktionen Leicht zu berechnen, aber schwer rückzurechnen. Beispiele: - Telefonbuch: Name -> Nummer - ----- ## Übung: Knacken Telefonbuchverschlüsselung Stellt euch vor es werden in einer Kommunikation die Empfänger und die Absender einer Nachricht durch Telefonnummern verschlüsselt. Wie könnt ihr herrausfinden, von wem eine Nachricht kommt? ----- ## Die Mathematik dahinter: Modulo 1. Bei der Modulo-Rechnung hat man nicht alle Zahlen 2. Man rechnet im Kreis, wie bei einer Uhr 3. Die Uhr kann aber mehr als 12 oder 24 Zahlen haben ----- ## Übung: Einweg Operationen 1. 4 Uhr + 35 Stunden = **15 Uhr** 2. Könnt ihr ermitteln wie viele Stunden ich addiert habe, wenn das Ergebniss **12 Uhr** ist? 3. Wie ist es, wenn ich eine andere Uhr benutze mit nur 11 oder 13 Stunden? ----- ## Übung: Modulo rechnen Geht auf [https://studio.code.org/s/public-key-cryptography/lessons/1/levels/1](https://studio.code.org/s/public-key-cryptography/lessons/1/levels/1) und testet ein paar Beispiele aus ----- ## Primfaktorzerlegung: Eine besondere Einwegfunktion Es ist leicht aus zwei Primzahlen zu multipizieren, aber schwer aus einer Zahl die Primfaktorzerlegung zu berechnen 5 * 7 = ??? 65 = ?? * ?? ----- ## In Kombination mit der Modulo-Rechnung Wenn p = privater Schlüssel g = geheimer Schlüssen und **mod** = (p*g) - 1 kann man leicht im Kreis rechnen mit g und p ----- # Übung: Berechnet folgende Zahlen p = 13, g = 5, mod = 64, Buchstabe m = 13 (p * 13) mod 64 = x (x * g) mod 64 = ??? [Modulo Rechner](https://studio.code.org/s/public-key-cryptography/lessons/1/levels/1) ----- # Übung: Berechnet folgende Zahlen p = 13, g = 5, mod = 64, Buchstabe z = 25 (p * 25) mod 64 = x (x * g) mod 64 = ??? ----- ## Übung: Alice und Bob gegen Eve Geht auf [https://studio.code.org/s/public-key-cryptography/lessons/1/levels/2](https://studio.code.org/s/public-key-cryptography/lessons/1/levels/2) und macht in einer dreier Gruppe das Beispiel. ----- ## Eine andere Anwendung: Signieren Wie kann man asymetrische Verschlüsselung verwenden, um sicherzustellen dass eine Nachricht von einer bestimmten Person kommt? ----- ## Geheimhaltung Ist es wichtig, dass ein Algorithmus für die Verschlüsselung geheim ist? ----- ## Was ihr heute gelernt habt: - -----4376
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